Слово open использовать нельзя! Вот, держи:
<a href="#" onClick="openx();return false">Подобрать к имени или фамилии</a><br><br>
<div id="open" style="display: none;">
<input type="text" placeholder="Имя"><br><br>
<input type="text" placeholder="Фамилия"><br><br>
</div>
<input type="button" value="Генерировать" >
<script>
function openx() {
document.getElementById('open').style.display = 'block';
}
</script>