Уже давно ответил на свой вопрос, но тут подумал, что надо бы и сюда написать ответ. Я понимаю, что это элементарные вещи (но не для меня

), но вдруг кому-то пригодится решение.
var startFrom; // Всё та же глобальная переменная.
function s1() { Vk.api({/* Всё, что написал выше*/}, function(data) {
startFrom = data.response.next_from;
// Далее идет кусок кода из вопроса.
function s2() { //Тут же, внутри функции s1, создаю еще одну функцию
console.log(startFrom); // Теперь всё работает
}
});
} // Функция s1 закончилась
s1();