[Madzal]

Что то напутано с querySelector , вот так работает :

var mainSlider = document.getElementsByClassName("main-slider")[0];
var arrowNext = mainSlider.getElementsByClassName("arrow arrow-next")[0];
var sliderUl = mainSlider.getElementsByClassName("slider")[0];

arrowNext.onclick = function(){
   sliderUl.style.marginLeft = "-350px";
}