[Erolast]

request - это модуль https://www.npmjs.com/package/request? Уточнять надо.

Если так, то там в первом же параграфе мануала описан потоковый интерфейс.

var args = {
    "method": "POST",
    "headers": {
        "Authorization": "Bearer " + accessToken,
        "Dropbox-API-Arg": JSON.stringify({
            path: "/" + path
        })
    },
    "url": 'https://content.dropboxapi.com/2/files/download',
};

request(args).pipe(fs.createWriteStream('./file'));