[laimas]

но понять не могу как на кнопку будет завязано

Я только сейчас вник, что input submit.

А зачем на кнопку вешать ID, щелкать по нему, а смотреть на "Отписаться", которая не работает? Что проще нельзя?

<script>
$(function() {
    $('#unsubscribe').submit(function(e) {
        e.preventDefault();
        $.post('url', $(this).serialize(), function(response) {
            $('#response').html(response); 
        }, 'html')
    });
});
</script>

<form id="unsubscribe" method="POST">
    <div class="input-red-button">
        <input type="hidden" name="num-mailing" value="<?echo $maillist['MAILING_ID'];?>" />
        <input type="submit" value="Отписаться" />
    </div>
</form>