Blondinka,
Почему не использовали fetch, а просто написали обёртку для асинхронного функционала? Ведь fetch как раз и возвращает промис.
Вот вам ES6 код, для поиска нужного индекса в массиве response. На вход подаётся искомое Name.
let response = JSON.parse('[{"id":707860,"name":"Hurzuf","country":"UA","coord":{"lon":34.283333,"lat":44.549999}},{"_id":519188,"name":"Novinki","country":"RU","coord":{"lon":37.666668,"lat":55.683334}},{"_id":1283378,"name":"GorkhÄ","country":"NP","coord":{"lon":84.633331,"lat":28}},{"_id":1270260,"name":"State of HaryÄna","country":"IN","coord":{"lon":76,"lat":29}},{"_id":708546,"name":"Holubynka","country":"UA","coord":{"lon":33.900002,"lat":44.599998}},{"_id":1283710,"name":"BÄgmatÄ« Zone","country":"NP","coord":{"lon":85.416664,"lat":28}},{"_id":529334,"name":"Mar’ina Roshcha","country":"RU","coord":{"lon":37.611111,"lat":55.796391}}]'),
findName = 'Hurzuf',
idx = response.findIndex(obj => Object.is(obj.name, findName));
alert(idx);