var searchKeyword = $.trim(this.value);
if (searchKeyword.length >= 3) {
//.......
} else $('ul#content').hide()
//return false; не требуется
А вот $('ul#content').empty() это скорее по условию делать. Если список пуст, запрос и заполнение, а если заполнен, то очищать и делать запрос в том случае, если в списке нет подходящего.