ramon149,
неправильные у вас id и вместо attr нужен val
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>Untitled</title>
<meta charset="utf-8">
<style type="text/css">
#event-list{
width: 200px;
}
</style>
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.12.4/jquery.min.js"></script>
<link href="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/select2/4.0.3/css/select2.min.css" rel="stylesheet" />
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/select2/4.0.3/js/select2.min.js"></script>
</head>
<body>
<input name="tagger-1" id="event" value="">
<select id="event-list" multiple="multiple">
<option value="1">событи1</option>
<option value="2">событи2</option>
<option value="3">событи3</option>
<option value="4">событи4</option>
<option value="5">событи5</option>
</select>
<script type="text/javascript">
$(function(){
$("#event-list").select2({
placeholder: 'Выберите событие'
})
//Добавление и удаление в value=""
.on('select2:select select2:unselect', function (evt) {
$('#event').val($(this).val());
})
});
</script>
</body>
</html>