[laimas]

А кнопку то зачем удалять?

<input onclick="AjaxFormRequest();" value=""> - это разве кнопка? Фрма отправляется button, вот что в форме кнопка, а input по умолчанию есть тип text. Вот чего он делает в форме?

Просто перезагружает страницу и всё, никакие данных на почту не приходят.

Потому и перегружает страницу, потому как форма отправляется button, а чего вы там наколбасили, ей по барабану. )

PS. Чуть не забыл - сюда и проверить <button><input /></button>