[laimas]

Литературу по данной тематике читаю

А тут из литературы кроме описания API jQuery и ничего более читать. С localStorage же лучше так:

var mem = (function() {
   try {
     return 'localStorage' in window && window['localStorage'] !== null ? localStorage : false
   } catch(e) {
     //
   } 
}());
 
$(function() {
    var bLst = $('div.delivery_list').click(function(){
        iLst.slideToggle('fast');
    }).find("span"), 
    aTxt = $("div.delivery_text"),
    iAdr = $('ul.cities_list li').click(function(){
        var i = $(this);
        if(mem) mem.sity = i.index();
        iLst.slideUp('fast');
        bLst.text(i.text());
        aTxt.text(i.data('adr'));
    }), 
    iLst = iAdr.first().parent();
    
    if(mem && mem.sity) {
        bLst.text(iAdr.eq(mem.sity).text());
        aTxt.text(iAdr.eq(mem.sity).data('adr'));  
    }
});

Но поведение раскрывающегося списка имеет еще одну особенность - если произведен щелчок вне его, то список будет закрыт. О реализации подобного можно прочесть здесь.

А вот атрибут alt используется тегом IMG и "правила хорошего тона" определяют его обязательное заполнение - в случае если изображение не загружено, то будет отображен текст определенный в alt.

Элемент LI не имеет данного атрибута, а использовать "чужой" атрибут как "пользовательский", это некорректно.