[laimas]

// Создаем элемент ДИВ
var div = document.createElement("div");
// Добавляем HTML-контент с пом. свойства innerHTML
div.innerHTML = "<input name=\"ways[]\" type=\"text\" placeholder=\"Через\" class=\"waypoint-city city-from\"> <a onclick=\"return vdeleteField(this)\" href=\"#\">[X]</a>";
// Добавляем новый узел в конец списка полей

<form id="as">
<div class="half-block">
<input name="ways[]" type="text" placeholder="Через" class="waypoint-city city-from" onkeyup="alert(1)">
<span class="waypoint-add"><img src="plus.png" alt=""></span>
</div>
</form>

<button onclick="AddItem()">Добавить</button>

<script> 
function AddItem() {
    var f = document.querySelector("#as"), a = f.querySelector("div:first-child").cloneNode(true);
    a.querySelector("input").value = ""; //etc
    f.appendChild(a)
}
</script>