[laimas]

Это вместо p нужно присвоить объект?

Нет, переменная p может быть и массивом с вложенными массивами, это не так и важно, что она не объект. Нужно только иметь ввиду следующее - у меня кнопка отправки формы, это BUTTON, и так как я получаю коллекцию проверяемых полей $(this).find('input') не породит проблем. Но если вместо BUTTON будет INPUT типа submit, то возникнет ошибка - форма будет отправляться. В этом случае можно либо получать срез массива коллекции:

$(this).find('input').slice(0, -1).each(function(i, e) {
    .....

либо получать поля ввода типа text, указав соответствующим полям этот тип:

$(this).find('input[type="text"]').each(function(i, e) {
    .....

Эта переменная описывает правила проверки (шаблоны) и тексты сообщений об ошибках. Но ведь если поставлено задание посредством JQ, и если без использования pattern, то значит и required, и placeholder не должны применяться по идее. А значит проверку поля нужно производить раздельно: 1) поле заполнено?; 2) поле заполнено корректно?, а переменная p должна еще содержать для каждого поля сообщения об обязательном заполнении поля, и также текст подсказки что разрешено вводить в него.

А вывод этих сообщений у поля делается посредством скрипта с использованием слоя с абсолютным позиционированием, которое (и не только) описывается css-правилами. При этом подсказка для поля может выводиться при получении полем фокуса и если оно не заполнено и по истечении времени закрываться сама. А сообщения об ошибках естественно при их наличии.