>подключаемый к активной странице
>из фоновой страницы
Так страница одна, ли несколько?
Если одна, то все подключённые скрипты работают в едином пространстве:
<script>
fuction script1Func(msg){
alert(msg)
}
</script>
<script>
script1Func('from script 2')
</script>
Если несколько, то прямое взаимодействие возможно лишь если одна открыла другую через window.open или в frame и при этом они одного домена.
Непрямое взаимодействие возможно(например через localStorage и его события), но польза от него в данном случае сомнительна.