[laimas]

Они должны обрабатываться вот этим скриптом:

Не будут они обрабатываться этим скриптом, так как нет в них поля email, которое проверяется условием.

А чтобы сервер принимал данные, их нужно отправлять (копировал код и сам проглядел):

$(function() {
    $("form").submit(function(e){
        e.preventDefault();
        var f = this,
            //получает элементы формы без кнопки submit и которые не заполнены 
            e = $(f.elements).slice(0, -1).removeClass('input-error').filter(function() {
                return !$.trim(this.value)
            });
        //если есть незаполненные поля, то пометить их    
        if(e.length) e.addClass('input-error'); 
        //иначе отправка формы
        else {
            e.addClass('input-success');
            $.ajax({
                url: f.action,
                type: 'POST',
                data: $(f).serialize(), //отправляемые данные, если надо добавить что-то производное, то $(f).serialize()+'&key_name='+значение
                dataType: 'json',
                success: function(data) {
                     //data содержит ответ сервера, и если сервер вернет ошибки заполнения формы, то сообщить
                     //и только если север подтвердит, что все ОК, только тогда сброс формы
                     f.reset();
                }
            });
        }
    });
});