[ksa]

получить строку, у которой в начале и в конце (ВАЖНО!) строки НЕ стоит тег div

Начать можно с этого...

var arr=[
	'<div>Lorem ipsum.</div>',
	'<div>Lorem</div> ipsum.',
	'Lorem ipsum.',
	'<li>Lorem ipsum.</li>',
	'<div><span>Lorem ipsum.</span></div>'
];
var reg=/^<div>.*(?=<\/div>$)/i;
for (var i=0; i<arr.length; i++) {
	alert(arr[i]+' - '+((reg.test(arr[i]))? 'не брать': 'брать'));
};