[рони]

Batyabest,
всем блокам добавить класс, наример hover и атрибут data-id="#box1" в #area1,#box1 и data-id="#box2" в #area2,#box2 и тд.

$(".hover").on("mouseenter mouseleave",function(e) {
        var id = $(this).data('id');
        $(id).css({
            "display": e.type == "mouseenter" ? "block" : "none"
        });
    });