[Aetae]

clickHandler() - скобочки в конце имени функции значат вызов этой функции прямо сейчас. В elem.onclick попадает уже результат вызова данной функции(тут: undefined), тогда как сама функция сразу вызывается в цикле.

function addListener(){
  for (var j=0; j < len; j++){
    var elem = document. getElementById(arr[j].name);
    elem.onclick = clickHandler;
  };
}

function clickHandler(event){  
  chrome.tabs.create({url: this.href}); //this - ссылка на вызвавший событие elem
}