[vittoS]

на JS было бы так
document.getElementsByClassName('header')[0].style.display = "none";
document.getElementsByClassName('header')[0].classList.add('header_sticky');
через запятую вроде можно, хотя как то странно всегда ; ставят

//    header scroll
    $(window).scroll(function() {
        if ($(this).scrollTop() > 1) { 
            //document.getElementsByClassName('header')[0].style.display = "none";   
            document.getElementsByClassName('header')[0].classList.add('header_sticky');   
        } else {
            document.getElementsByClassName('header')[0].classList.remove('header_sticky'); 
        }
    }); // end header scroll

Я вот как попробовал.