[laimas]

mysql_fetch_row($result)

Нет.

bma2004,

$data = null;
if($id = (int)$_POST['name_first_select']) {
    $result = mysql_query('SELECT cat_id, cat_name FROM table WHERE id = ' . $id . ' ORDER BY cat_id');
    if($result) while($data[] = mysql_fetch_assoc($result) OR array_pop($data));
}

exit(json_encode($data));

$.post(url, {name_first_select : select_value}, function(data) {
    if(!!data) //строим второй список, предварительно его очистив
}, 'json')