можно так
и обработчик можно на каждый input не вешать
старые IE не учитывал
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>Alt change</title>
</head>
<body>
<p><img src="kartinka1.jpg" alt="Image alt1">
<input class="imgalt" value="Image alt1">
<p><img src="kartinka2.jpg" alt="Image alt2">
<input class="imgalt" value="Image alt2">
<p><img src="kartinka3.jpg" alt="Image alt3">
<input class="imgalt" value="Image alt3">
<script>
document.body.addEventListener('input', function (event) {
var target = event.target,
text = target.value;
target.previousElementSibling.alt = text;
}, false);
</script>
</body>
</html>