[ksa]

как передать именно этот span и работать с ним в функции add_to_cart

Как вариант...

<a href="#" class='cart' onclick="return add_to_cart(this.children[1]);">
	<i class="fa fa-shopping-cart" aria-hidden="true"></i>
	<span class="tab_count tc_suppliers_orders">0</span>
</a>
<script type='text/javascript'>
function add_to_cart(Obj){
	alert(Obj.innerHTML);
};
</script>