[Malleys]

Defrazo, Да всё правильно у вас в 2 строке ошибка, надо обработчик тоже!

<div class="field">
<p class="title1 noma">
<b>Ваш пол:</b></p>
	<label><input type="radio" class="inpdata noma rad" name="browser" id="gender" value="man" required> Мужской</label>
	<label><input type="radio" name="browser" value="woman"> Женский<br></label>
</div>

<script>

document.addEventListener("change", event => {
    if(event.target.matches("[name=browser]:checked")) {
        localStorage.setItem("genderinp", event.target.value);
		
		let gender = localStorage.getItem("genderinp");
		console.log("Пол - " + gender);
	}
});

</script>