Malleys, Ваш способ сработал, с двумя но:
1. Значения присваиваются не с первого раза (при клике на кнопку, выполняющую скрипт в console выдает все значения "null", при повторном клике выдает выбранные значения.
2. Если видоизменить код, то при выборе Мужского пола выходит значение "undefined", затем при клике на Женский - "woman", и если кликнуть на Мужской после клика по Женскому, только тогда выходит значение "man"
Вот код из первого случая. В принципе рабочий вариант, но очень беспокоит то, что значения принимаются лишь со второго раза..
document.addEventListener("click", event => {
if (event.target.matches("[name=browser]:checked"))
{
localStorage.setItem("genderinp", event.target.value);
}
});
genderinp = localStorage.getItem("genderinp");
console.log("Пол - " + genderinp);