[yaparoff]

newArr[i] != newArr[j];

ах да, точно )))

в строке 10 -- несколько ошибок

забыл присвоить sum начальное значение

теперь работает:

var arr = [1,5,6,10,2,6,9,0];
var newArr = [];

for(var i = 0; i < arr.length; i++) {
  var sqr = arr[i] * arr[i];
  newArr.push(sqr);
}
alert(newArr);

for(var j = 0, sum = 0; j < newArr.length; j++) {
  sum += newArr[j];
}

alert(sum);