Если вы не хакир и не собираетесь взламывать интернет, то у вас только два пути:
1) Добавьте все таки нужный заголовок от сервера
2) Использовать только "простые" запросы.
Вот информация о простых запросах:
https://www.w3.org/TR/cors/#simple-method
https://www.w3.org/TR/cors/#simple-header