WebMorda,
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>Untitled</title>
<meta charset="utf-8">
<style type="text/css">
</style>
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.12.4/jquery.min.js"></script>
<script>
$(function() {
var s = document.querySelector('#address_attribute_3'), reg, o = s.querySelectorAll("option") ;
$('#ShippingNewAddress_City').on('input', function() {
reg = new RegExp(this.value, "ig"); //если искать только в начале "^" + this.value, "ig"
s.options.length = 0;
for (var i=0; i<o.length; i++) {
reg.test(o[i].text) && s.options.add(o[i]);
reg.lastIndex = 0;
}
})
});
</script>
</head>
<body>
<select class="ShipMethodNP" name="address_attribute_3" id="address_attribute_3" size="30">
<option value="0">---</option>
<option class="CityNP" value="15">Отделение №1: ул. М. Грушевского, 3. г. Заболотов (Снятинский р-н)</option>
<option class="CityNP" value="16">Отделение №1: ул. Суворова, 62. г. Березанка(Николаевская обл.)</option>
<option class="CityNP" value="17">Отделение № 1: ул. Колгоспная, 19. г. Низы</option>
<option class="CityNP" value="18">Отделение: ул. Ярослава Мудрого, 24. г. Бахмач</option>
<option class="CityNP" value="19">Отделение №1: ул. Леси Украинки, 2. г. Печенежин</option>
<option class="CityNP" value="20">Отделение: ул. Гоголя, 4. г. Миргород</option>
<option class="CityNP" value="21">Отделение №1: ул. Соборная, 34. г. Уланов</option>
<option class="CityNP" value="22">Отделение №1: ул. Маяковского, 8. г. Турбов</option>
<option class="CityNP" value="23">Отделение: ул. Центральная, 76. г. Новые Санжары</option>
<option class="CityNP" value="24">Отделение №1: ул. Мицкевича, 9. г. Жидачов</option>
<option class="CityNP" value="25">Отделение №1: ул. Космонавтов, 50а. г. Дружковка</option>
<option class="CityNP" value="26">Отделение №1: ул. Чехова, 1а. г. Покров</option>
<option class="CityNP" value="27">Отделение №1: ул. Ленина, 1/4. г. Старый Острополь</option>
<option class="CityNP" value="28">Отделение № 1: ул. Комсомольская, 20. г. Песчаный Брод</option>
<option class="CityNP" value="29">Отделение № 1: ул. Ленина, 11а. г. Браилов</option>
<option class="CityNP" value="30">Отделение №1: ул. Интернациональная, 20а. г. Зарванцы</option>
<option class="CityNP" value="31">Отделение № 1: ул. 50-летия Октября, 25. г. Летичев</option>
<option class="CityNP" value="32">Отделение №1: ул. Независимости, 3. г. Заболотье (Волынская обл.)</option>
<option class="CityNP" value="33">Отделение №1: ул. Ленина, 23. г. Вороновица</option>
<option class="CityNP" value="34">Отделение №1: ул. Смавзюка, 34. г. Джурин (Шаргородский р-н)</option>
<option class="CityNP" value="35">Отделение №1: ул. 50-летия Октября, 5. г. Цекиновка</option>
<option class="CityNP" value="36">Отделение №1: ул. Мира, 75а. г. Ладан</option>
</select>
<input type="text" id="ShippingNewAddress_City">
</body>
</html>