[laimas]

Но могли ли Вы мне подсказать как мне JavaScript написать, можно ли

Можно, но во-первых для этого сервер должен отдать данные как JSON, чего нет. Должно быть так после запроса:

echo json_encode($result->fetch_all(MYSQLI_ASSOC));

Только в этом случае JSON.parse .... Но может все таки не

<ul><li>содержание</li></ul>
<ul><li>содержание</li></ul>
....
<ul><li>содержание</li></ul>

а

<ul>
<li>содержание</li>
<li>содержание</li>
.....
<li>содержание</li>
</ul>

?