[Kyjek]

Не уверен но попробуйте так

var down = $('ul.aside__menu > li > a');
    var down_up = $('ul.menu__sub');
    var arrow = $('ul.aside__menu > li > a i.arrow');
    arrow.removeClass("rotate");
	$(down).on('click', function (event) {
	   event.preventDefault();
       down_up.slideToggle(function () {
         arrow.addClass("rotate");
                });
	});