[j0hnik]

Наверное как то так!

var numId = 2;
			document.getElementById('box').innerHTML = localStorage.getItem('data');  
        function add(){
            var p = document.getElementById('box');
            var link = prompt('Введите адрес ссылки');
            var linkName = prompt('Введите имя ссылки не более 15 символов');
            
            if(link == null || link == ""  || linkName == null || linkName == "") {
                alert('Ошибка: ссылка или имя ссылки небыли указаны');
                console.log("Error: link or linkName equal")
            } else {
                var lengthName = linkName.length;
            
                if(lengthName > 15) {
                    alert('Имя ссылки должно содержать не более 15 символов');
                } else {
            
                    numId++;
                    
                    p.innerHTML += '<div class="button-block" id="button-block' + numId + '"><form action="http://' + link + '/" target="_blank"><button class="button">' + linkName + '</button></form><button class="delete-button" onclick="del()">X</button></div>';

                    localStorage.setItem('data', p.innerHTML);
                }
            }
        }