[EmperioAf]

function getFunctionName(func) {
	if(typeof func === 'function') {
  	const funcNameArr = /^\s*function\s*([^\(]*).*/i.exec(func.toString());
    if(funcNameArr && funcNameArr[1]) {
    	return funcNameArr[1];
    } else {
    	return 'anonymous';
    }
  } else {
  	throw new Error('That\'s not function');
  }
}

function example(a) {
	console.log('example function', a);
}
var d = () => {};

console.log(getFunctionName(example));
console.log(getFunctionName(d));

Правда с точки зрения практики, в этом особого смысла нет. Если вы конечно не собираетесь делать всякие разные проверки на имя входящей функции. Ну и изначальная конструкция с this работать не будет. Так как this это контекст функции, и он обычно не совпадает с самой функцией.