На последний пост - обычная передача формы
На предпоследний пост - вы, по сути, перефразировали мой 2 вопрос в первом посте и задали эти вопросы мне. Если вы таким образом хотели "подтолкнуть" меня к решению, то вот изменения, которые я внес:
<table class="table">
<tbody>
{assign var=ir value=0}
{foreach $fields_value.array_next_state as $next_state}
<tr>
<td><input type="checkbox" id="my_check_{$ir++}" value="{$next_state.id_order_state}" {if $next_state.checked == 1}checked="checked"{/if}></td>
<td>{$next_state.name}</td>
</tr>
{/foreach}
</tbody>
</table>
Теперь каждый чек имеет id = my_check_(1,2,3,...) и value = id_order_state.
А дальше что?