[laimas]

в .find я указываю просто тип элемента? например: .find("button") ?

Указываете то, что нужно вам, речь шла о кнопке, поэтому я и написал button, а вот что касаемо id, то тут сказать сложно. Ранее говорилось, что якобы есть кнопка на странице и ей устанавливается обработчик. А вот с динамически добавленной кнопкой проблема, если таких кнопок может быть на странице несколько то ни в коем случае они не должны иметь одно и тоже ID.

например: $('#button1').on("change", function(){}

Зачем же? Во-первых у поля input type="button" события change не может быть уже просто по логике, нечему в ней изменятся, это кнопка, по ней можно щелкнуть. Во-вторых, это уже и есть установка обработчика:

success: function(data) {
    $(data) //полученное в JQ объект
    .appendTo(объект цели) //поместили во что-то на странице
    .find('[type=button]') //нашли в этом кнопку
    .click(function() { //установили ей обработчик
          //код
    })
}