[laimas]

Первая форма (Бесплатная регистрация ТОО).

По коду не видно, чтобы это была регистрация. Есть три похожих формы, если это только не для упрощения ради вопроса.

Для каждой из форм разный обработчик
...с ними выполняются несвязанные между собой действия, поэтому возможности запихать все это в один обработчик не получится

Ерунда какая, форма, это параметры, если каждый из обработчиков ожидает свои, то уже по параметрам можно знать какой обработчик запрашивается, мало того, параметр-идентификатор можно и явно указать.

стоит интеграция с crm системой по api

Это другое дело, если это предписано, тогда может быть.

Но не понятно, почему сразу три формы вывалены на страницу, а что если я сразу отправлю третью минуя две первых? Нет в этом логики.

Ну а передать как уже написано. Если по каким-то причинам это сделать нельзя, передавайте это непосредственно в форме, скрытыми полями, если формы вывалены не все сразу, а появляются по мере выбора, то сделать это совсем не сложно.