[laimas]

При тестировании калькулятора обнаружились проблемы в ie 10, 11 и некоторых мобильных браузерах

Не охота перечитывать все, но вроде бы упоминание было, что данный код подразумевает поддержку HTML5. А элементы типа number, range, output, это элементы доступные только в браузерах поддерживающих HTML5. Например полная поддержка типа number (кнопки) в FF появилась не так и давно, а по поводу "головной боли", календарей, разработчики вроде бы заявили, что поле типа date они и не собираются поддерживать. Печально, тем более когда в хроме реализован прекрасный и удобный календарь.

Так что если требуется поддержка старых браузеров, мобильных устройств различных, то от новшеств HTML5 придется отказаться. Для того чтобы иметь ползунок на всех устройствах и пишут свое, при этом не обязательно UI нужен, плагинов реализующих ползунок много, ищите в сети, читайте о поддержке его браузерами, выбирайте. А чтобы данный базовый код сделать рабочим под всеми устройствами, это уже тема не для рамок форума вопрос/ответ.

При вводе значений, результат в поле input readonly не выводится.

В каком браузере, да и где в коде поле с таким свойством? Я уже действительно не помню что писал, но в приведенном .find('divinput'), это что?

стилизовал с учетом кроссбраузерности, но так и не могу понять, в чем причина. возможно, скажете, где копать?

Скорее в этом и причина. Сперва определитесь с элементами, которые будут использованы, с плагином range если будет ползунок, а не ввод ручной, тогда и нынешние проблемы возможно уже не будут актуальны.