Спасибо всем за ответы. В итоге сделал вот такой код.
$(document).ready(function () {
$('#mobile-one').on('click', function (e) {
$('#mobile-block-one').not('#mobile-one').each(function(){
$(this).css('z-index', $(this).css('z-index') - 1);
});
});
});
А также в CSS добавил
#mobile-block-one{z-index:10;}
Вообщем предыдущие варианты не сработали, но благодаря им сделал вышеописанный код.
Итого изначальный параметр блока z-index:10; и при клике на блоке <div id="mobile-one">меню</div> z-index постоянно уменьшается на 1. (однако если поставить $(this).css('z-index') + 1, тогда z-index будет увеличиваться в 10 раз, то-есть 1, 11, 111, 1111 и т.д., что странно).
Далее буду думать, как изменить вышеописанный код так, чтобы при первом клике на <div id="mobile-one">меню</div>
z-index у блока <div id="mobile-block-one">меню</div> увеличивался на указанное значение (например на 3).
При втором нажатии уменьшался (например на 2), при третьем снова увеличивался и т.д.