[Dilettante_Pro]

(однако если поставить $(this).css('z-index') + 1, тогда z-index будет увеличиваться в 10 раз, то-есть 1, 11, 111, 1111 и т.д., что странно).

<style>
#mobile-block-one {
     position: relative;
     z-index:10;
}
</style>
<div id="mobile-block-one">A<div>
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1/jquery.min.js"></script>
<script>
$('#mobile-block-one').on('click', function (e) {
   $(this).css('z-index', +$(this).css('z-index') + 1);
   alert($(this).css('z-index'));
});
</script>