[Nexus]

StaticArt, не понял, что значит "кроме активного".
Сделать так, чтобы класс «active» единоразово перешел от одного эл-та к другому можно так ( не тестировал):

var slides=document.getElementsByClassName('.slide'),
	rand=(Math.floor(Math.random()*(slides.length-1+1))+1)-1;
	
for(var i=0;i<slides.length;i++){
	var item=slides[i].classList;
	item.remove('active');
	if(i==rand)
		item.add('active');
}