[maxg5]

Nexus,

Элемента с классом «.eModal-1» нет на странице.

Вроде бы есть элемент с классом .eModal-1 - 266 строка.

<p><a href="#" class="eModal-1"><img  class="but" src="/wp-content/themes/clinico/img/but.png" /></a></p>

Это получается класс для вызова модального окна.

$('.wpcf7-form.sent').get(0).reset();

Здесь нужно использовать селектор .wpcf7-form.sent или #4018? это не совсем понятно. #4018 - так именуется нужная форма в шорт коде для WordPress. А .wpcf7-form.sent есть в коде страницы.
Переписал код используя везде jQ.

<script>
jQuery('#4018').submit(function() {
  $.ajax({
    type   : 'POST',
    url: $ajax_url,
    data : {
      name: $name_value ,
      email: $email_value,
      message: $message_value,
      subject: $subject_value,
      task: 'sendmail'
    },
    beforeSend: function(data){
      jQuery('#submit').before('');
},    success: function (data){
      jQuery('.loading').fadeOut(function(){
        jQuery(this).remove();
      }); //прячется gif-ка какая-нибудь
      setTimeout(function(){
      jQuery('#4018').get(0).reset(); // очищается форма методом .reset()
      jQuery('.eModal-1').hide();
      }, 2000); // здесь закрывается модальное окно через 3 секунды
    },
    complete:function(data){
     $form.each(function(){
      this.reset();  // или так очищается форма методом .reset()
    });
    },
  });
  return false;
});
</script>

В консоль смотрел. Касательно данного скрипта ошибок нету.