[Tipylja]

$(document).ready(function(){
	$('.menu__list').on('mouseenter',function(e){
		if(!e.relatedTarget) 
			return;
		
		$(this).find('.middleMenu__drop').slideDown(100).addClass('open');
	});
	$('.menu__list').on('mouseleave',function(e){
		$(this).find('.middleMenu__drop').slideUp(100).removeClass('open');
	});
	$('.menu__list').on('click',function(e){
		$(this).find('.middleMenu__drop').slideToggle(100).toggleClass('open');
	});
});

Спасибо, работает адекватно, до того момента пока кликать "menu__list", если же раскрыть меню, кликнуть куда-нибудь вне него, меню закроется, а если вновь кликнуть после этого на "menu__list" меню откроется и тут же скроется, как и ранее - на мобильных экранах, на десктопе все работает отлично.
UPD. Более простая ситуация - открываем страницу на таскрине, тапаем куда угодно в пустое место вне меню, после чего тапаем на меню и получаем - меню раскрывается и тут же скрывается