Булат Азат улы,
если несколько файлов, тогда и form_data.append('file', file_data); не один должен быть.
Это можно и проще сделать - одно поле с атрибутом multiple и именем как например files[]. Отправляемые данные при этом
data: new FormData(this),
где this форма
и на сервер будут отправлены и имена, и файлы. Только на сервере не
$_FILES['file']['name']
а
basename($_FILES['file']['name'])