[laimas]

Данные подтягиваются из отдельной таблицы "city". Через запросы , что-то вроде

Это вы так получаете данные для списка на клиенте (обслуживание асинхронных запросов клиента). Только сабака здесь @intval($_GET['region_id']) зверь лишний и никчемный.

Это же самое нужно получать по приему формы. Зная, что списки возвращают идентификаторы городов и т.д., получить по ним названия в БД. Проверка же не заполненных полей, это:

$post = array_map('trim', $_POST);
if($empty = array_intersect($post, [''])) {
     //массив $empty содержит поля формы, которые не заполнены
     //возвращаем клиенту сообщение об ошибках заполнения в них
} else {
    //иначе проверка на корректность заполнения полей
    //имя какое разрешено, корректно ли введен email
    //остальные поля должны быть цифры - привести их к intereg
    //если же есть ошибки ввода, то возвращаем сообщения клиенту
    //если все Ок, то запрашиваем по идентификатору города его название в базе
    $city = mysql_query("SELECT name FROM city WHERE city_id=" . $post['city_id']);
    //таким же образом и названия для другого получить не проблема
    //формируем и отправляем почту   
}