[KateU]

Большое спасибо! Все получилось!
Сделала так. Концовка php файла отправки:

if (!mail($mailto, $subject, $multipart, $headers)) {
        $err = array("ok" => 2, "message_text" => "n");
        exit(json_encode($err, JSON_NUMERIC_CHECK));
    } else {
        $message = array("ok" => 1, "message_text" => "y");
        exit(json_encode($message, JSON_NUMERIC_CHECK));
    }

Скрипт:

e.preventDefault(); //отменяем действие по умолчанию - отправление формы
        //и отправляем ее посредством Ajax, используя при этом jQuery 
        $.ajax({
            url: this.action, //url запроса можно брать из формы, таким образом можно использовать этот обработчик для многих форм
            type: this.method, //метод запроса также берем из формы
            contentType: false, //обязательно
            processData: false, //обязательно
            data: new FormData(this), //получаем данные формы
            dataType: 'json',
            success: function (data) {
                if (data.ok == 1) {
                    $('form[name="calcprojectform1"]')[0].reset();
                    $('form[name="calcprojectform1"]').replaceWith('<div style="padding:15px;background:#fff; font-size:14px;font-family:MuseoSansCyrl_700; color:green;">Спасибо, ваш вопрос успешно отправлен.</div>')
                }
                if (data.ok == 2) {
                    $('#calc-project-submit1').validationEngine('showPrompt', 'Ошибка отправки данных. Попробуйте позже.');
                }
            }
        });

Все работает! Даже не вериться...