[Alexandroppolus]

Я понимаю, что у меня бывает долго формируется объект, и к пока отсутствующим элементам уже обратиться хотят. Но как это исправить, еще не придумал.

это здесь ни при чем.

объект формируется синхронно, т.е. пока это происходит, никакой другой код выполняться не будет. В onclick все действия синхронные, нет запросов, таймеров и т.д.

поправить надо вот что:

BinarySearchTree.prototype.checkDrawPoint = function() {
    var node = this.root;
    *!*var drawPoint = [];*/!*
    var counter = 0;
    var traverse = function(node) {
        if (!node) return null;
        if (node) {
        	*!*drawPoint.push(node.drawPoint);*/!*
        	counter++;
            traverse(node.left);
            traverse(node.right);
        }
    };
    traverse(node, 0);
    drawPoint.length = counter;
    return drawPoint;
};