Без пробелов:
alert( /^(http:\/\/)?(www\.)?mysite\.ru[^ ]*$/.test('http://www.mysite.ru/page1.html') );
C пробелами:
alert( /^(http:\/\/)?(www\.)?mysite\.ru[^ ]*$/.test('http://www.mysite.ru/page 1.html') );
Расшифровка:
[^ ]* - любое число (в том числе 0) любых печатных символов кроме пробела
$ - конец строки