Это еще фигня, что сверху, если обновить страницу сообщение опять отправится, лучше бы с помощью аякс делала, а так в данном случае вставь куда надо что-бы выводилось
if ($_SERVER["REQUEST_METHOD"] == "POST") {
$name = test_input($_POST["name"]);
$email = test_input($_POST["email"]);
$comment = test_input($_POST["comment"]);
echo "<h2>Сообщение отправлено!</h2>";
}