[Nexus]

$(document).ready(function() { // после загрузки DOM
    $("#ajax_user").submit(function() {
        // © ksa, [url]https://javascript.ru/forum/misc/71907-nuzhna-pomoshh-s-ajax-i-jquery.html#post473419[/url]
        var n = $(this).find('input').filter(function() {
            return (this.value == '');
        }).length;
        if (n > 0) {
            alert('Не заполнено ' + n + 'шт. полей');
            return false;
        };


        // this указывает на нашу форму
        var str = $(this).serialize(); // сериализуем данные для POST-запроса
        $.ajax({
            type: "POST",
            url: "regform_user.php",
            data: str,
            success: function(msg) {

                $(document).ajaxComplete(function(event, request, settings) {

                    //if (msg == 'OK') // Если сообщение отправлено, поблагодарим пользователя
                    //{
                    //result = 'Ваше сообщение отправлено. Спасибо!';
                    //$("#fieldone").css('display','none');
                    //}
                    //else
                    //{
                    //result = msg;
                    //}
                    //$("#noteone").html(result);
                });
            }
        });
        return false;
    });
});

Заранее прошу прощения, но страшно представить, что вы на php способны написать, если даже с такой тривиальной задачей не справились.