[7in]

Без html'я сказать в чем причина сложно.
Есть ли смысл объявлять обработчик "события" «complete» JQ, когда запрос уже завершился успехом (строка 16)?

Тут динамически всё меняется, может в этом проблема? AJAX так же возвращает данные и динамически меняет html

В чистом виде html такой:

<div class="table">
        <table class="stick_mat_types"><tbody>
                <tr class="type_row"><td class="type_name">
                       <div class="type_name_el" id="0">Name 1</div>
                       <div class="type_action"><button class="stick_button" id="delete" name="0">Удалить</button></div>
                       <div class="type_action"><button class="stick_button" id="edit" name="0">Редактировать</button></div>
                </td></tr>
                <tr class="type_row"><td class="type_name">
                       <div class="type_name_el" id="1">Name 2</div>
                       <div class="type_action"><button class="stick_button" id="delete" name="1">Удалить</button></div>
                       <div class="type_action"><button class="stick_button" id="edit" name="1">Редактировать</button></div>
                </td></tr>
         </tbody></table>
</div>