[Aetae]

AkezhanOb1, ответ - нисколько, в js нет размерности массива, есть лишь массивы вложенные в массивах. Потому задача решается только полным перебором.
И всегда надо помнить о рекурсии. Например вариант рони умрёт(и, возможно, жестоко убьёт ваш браузер) на таком массиве:

"use strict"
   function fn(a)
   { let n = 1;
     while (a.length) {
        a = [].concat(...a).filter(Array.isArray)
        ++n
     }
     return n
   }
var a = [];
a[0] = a;
console.log(fn(a));

Не запускайте этот код. =)