[рони]

Nlk,
добавить можно, но как правильно отменить не знаю, алгоритм нужен или два цикла, первый для отмены всех классов второй для установки

function showPage() {
    [].forEach.call(pages, function(el, i, p) {
        el.classList.remove("active");
        el.classList.remove("new");
    });

    [].forEach.call(pages, function(el, i, p) {
     if(i == pageIndex ) {
        el.classList.add("active");
        el.nextElementSibling && el.nextElementSibling.classList.add("new");
        el.previousElementSibling  && el.previousElementSibling.classList.add("new");
        /* или так
           p[i-1] &&  p[i-1].classList.add("new");
           p[i+1] &&  p[i+1].classList.add("new");

         */
     }
    });
}