[laimas]

просто хотелось бы сделать сие действие без перезагрузки страницы.

А проблема не в Ajax, а ваших действиях, и это кошмар. А форма не является "спецификой исключительно не Ajax запросов".

Пусть вы запрашиваете для редактирования в базе три записи. Для простоты пусть это будет правка заголовков, а также можно удалять записи.

При этом можно выполнить операции сразу для всех строк - групповое редактирование (выбор в форме и ее отправка), а можно производить индивидуальное редактирование каждой записи, отправляя запрос для каждой записи отдельно.

Как при этом будет происходить обмен с сервером не важно. При групповом редактировании можно поступить так:

<form>
    <input name="title[15]" /> <input type="checkbox" name="del[]" value="15" />
    <input name="title[35]" /> <input type="checkbox" name="del[]" value="35" />
    <input name="title[75]" /> <input type="checkbox" name="del[]" value="75" />
    <button>Обновить</button>
</form>

где числа, это уникальные идентификаторы записей в БД. Изменив значения полей title или выбрав флажок для удаления записи, отправляем форму, которая имеет обработчик события onsubmit:

$('form').submit(function(e) {
        e.preventDefault();
        $.ajax({
            //....
            data: $(this).serialize(), //данные формы
            //....
        })
    })

Сервер получая запрос проверяет есть ли записи для удаления/обновления и производит операции:

if($del = array_diff(array_map('intval', $_POST['del']), [0])) {
    $_POST['title'] = array_diff_key($_POST['title'], array_flip($del)); //убрать из полей формы записи для удаления
    //удаляем записи для WHERE id IN(implode(',', $del))
}
if($_POST['title']) { //есть ли записи для обновления
    //обновление    
}
//возврат клиенту результата запроса

Ответом может быть запрос в базу, если были обновления, что и будет отражено на клиенте, то есть состояние БД после запроса.

То что у вас в событии перебор и куча событий наряду с выбором...

Индивидуальный подход, это всего лишь отдельный запрос по каждой записи (ее параметров), и клиенту достаточно знать только положителен или отрицателен результата запроса, и если положителен и было выбрано удаление, то удалить из формы элементы удаленной записи. В данном случае нужно еще добавить на клиенте и анализ выбранной операции.